绝对值教案沪科版_绝对值教案

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学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力，要把我自己生命的钥匙。以下是无忧考网为您整理的《初一上册数学知识点三篇》，供大家学习参考。

初一数学角的知识点

单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

初一数学角的知识点

第一单元有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方?

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减;

⑵同极运算，从左到右进行;

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

初一数学角的知识点

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可用“整体代入”进行计算。

图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：

⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的 方法 ：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

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初中数学教研会议记录范文

七年级上册 数学复习提纲

第一章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程

北师大版高中数学必修5教案

初中每到月底都要开一次初中数学教研会议，做好会议记录的笔记不仅可以提高教学质量，还可以 总结 出教学上的缺陷。本文是我为大家整理的初中数学教研会议记录，欢迎参考!

初中数学教研会议记录篇一

　时间：2012年2月28号

　地点：初中数学教研组

　主持人：马宁

　记录人：王亚宁

　教研主题：初中数学教学中?错误?开发和利用实践探究

　出勤情况: 全

　研究目标:

　学生在学习过程中，由于年龄小， 经验 少，注意力不稳定，感知能力还没有得到充分的发展，常常会出现一些错误的认识。面对错误，有些教师视为洪水猛兽，以一个?错?字堵住学生的嘴，棒?杀?了学生的思维。通过本教研活动，使老师改变过去的这种思想认识，重新认识学生的错误。其实学生的错误都是有价值的，让学生充分展示思维过程，显露错误的闪光点，并顺着学生的思路将合理的成分激活，引导学生对自己的思维过程做出修正，那么错误也就成为课堂教学中的宝贵。

　研究过程:

　探讨问题一：善待?错误?-----引导学生的探究欲望

　学生的学习过程是一个自主构造对数学知识的理解过程，错误不过是学生在数学学习过程中所作的某种尝试，是非常必要的。对学生的错误应宽容，我们要允许学生出错，让学生在宽容中分析错误，自己发现错误，改正错误。

　探讨问题二：诱导?错误?------拓宽学生的思维空间

　有些学习内容，学生在探究新知识的过程中不容易出错。而这并不等于学生对知识掌握的深刻、灵活。此时教师可以故意的设置一些?陷阱?，诱导学生犯错。

　探讨问题三：巧用?错误?-------培养学生的 创新思维

　教师教学时如能从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法而且巧妙利用?错误?，灵活的处理和调整教学内容，把错误看作一种教学契机，为教学服务，提高课堂教学效果。

　探讨问题四：经历?错误?--------增进学生的情感体验

　作为教师，要尽量利用错误，让每位学生都乐在其中，获得丰富的情感体验。

　总之，?错误?也是一种宝贵的教学，我们要能够加以收集，并正确、合理地加以利用，使学生在知识能力、教学思考、解决问题、情感态度等方面得到进步和发展。

初中数学教研会议记录篇二

　本次活动动机：在初一听完课后的进一步组内研讨

　本次教研活动主题：做好中小学衔接，使学生尽快融入初中数学学习

　任务布置：每位教师思考 反思 自己在中小学衔接中的做法与经验

　活动时间：2008年10月

　活动地点：初中数学办公室

　参加人员：所有初中数学教师

　一、教师们针对自己的做法与经验发言(简单记录整理如下)

　张慧： 尽快让学生适应中学的学习，摆脱依赖性，增强自觉性 多指导科学的 学习 方法 ，培养良好的学习习惯。

　1、 重视预习，指导学生自学，提高学生的自学能力，让他们能提前进入初中的学习氛围，更好的适应初中的学习生活。

　2、 严格要求专心听讲，积极引导学生进行思考的习惯。

　3、 初一的老师在平时的数学教学中，要经常针对学生熟悉的生活，提出相应的数学问题，充分运用所学的数学知识解决生活中的一些数学问题，让学生对数学有了更直观、更亲近的感觉，从而成为他们快乐学习数学的潜在动力。培养学生学习数学的兴趣与积极性。

　赵燕：专心听讲，勤于思考 强化训练，规范作业 及时复习，温故知新

　1、 小学生听课或看书往往不注重思考，或者说是不会思考，不去想想为什么。因此，在进入初一后要注意在抓好学生专心听讲的同时，重视教会学生思考。无论是课前、课内还是课后，都要指导学生去研究课本，多问几个为什么，从而加深对定义、定理、法则的理解。

　2、 就书面练习来看，小学生往往重结果而轻过程，进入初一后，必须强化以下两点：一是要严格训练，即教师要在规范解题上为学生做好样子;二是要严格要求，让学生从思想上认识规范作业的重要性，对那些不规范的现象及时要求其纠正。

　马元峰： 教学方式的衔接 学习方式的衔接 学习内容方面的衔接 学生的心理变化的衔接 学生适应能力的衔接 学生接受能力以及学生的学习习惯

　1、我们学校是九年一贯制学校不过现在还存在课本不同一版本的现象，中学教师要向小学老师学习，班主任要主动联系本班 毕业 生源所在的小学教师，向毕业班的班主任学习班级管理教学经验，了解初一学生的个性特点，而中学任课教师最好将小学毕业班的任课教师请进中学课堂，听取教学意见，学习学生适应的 教学方法 。

　2、平常研究一下小学的教材特别是与初中知识有很大关联的知识与方法。

　3、自己平常在有小学的听评课活动或教案、作业展示时尽量得参与进去。

　4、上课用引入时多展现一下小学的知识背景，借助小学知识的平台引申、拓展到初中的教学任务，并要揭示中学知识与小学知识的内在联系。

　二、就几个知识进行讨论：

　1、在?有理数?这一章，由于数的扩充引入了负数、有理数、绝对值、相反数等新的概念，并要准确理解，就会使那些认为?数学就是计算的数?的学生望而生畏。因此应先复习小学学过的有关内容，尽可能用已有的知识引出新知识。例如负数概念的引入，这是一个关键问题，要耐心地让学生表示物体的长度、重量、温度的表示，仅用自然数、零和分数是不够的，在感性认识的基础上获得理性认识。

　2、在?一元一次方程?这一章，小学简易方程的数量之间是用和、差、积、商等数量关系来说明，而在一元一次方程中在理论上有了同解原理，有关解方程的一些步骤提高到理论上的理解。

　三、统一思想，利用好我校是中小学一体的大好机会，进一步进行衔接方面的思考与实践，在实践中进行再反思与研讨。

初中数学教研会议记录篇三

　时间：2012年3月13号

　地点：初中数学教研组

　主持人：马宁

　记录人：王亚宁

　教研主题：小课题研究的过程和体会

　出勤情况: 马宁 、 李莹 、 曹菊芳、 王亚宁、 张天娥 、 高春红、 孙茜

　研究目标:

　通过本主题，了解小课题研究的方法，总结小课题研究的经验和教训，使今后的课题研究更有成效。

　研究过程：

　小课题的研究过程

　第一，要选好课题.四月下旬，我们课题组全体教师认真学习了市教研中心关于小课题研究的意见，针对开展小课题研究的意义、小课题的选择、研究中应注意的问题、小课题研究的实施等方面内容，经过反复讨论，领会精神，开始筹划自己的小课题题目。

　第二，五月份至六月份，我们利用教研活动时间，组织教师交流自己在教学实践中的困惑、疑点;然后组员分工，同时与学生书信交流，并对书信总结回馈，开展主题班会，了解学生学习数学的心理及个别学生存在的比较突显的问题。并对部分学生进行心理辅导。九月，各组员对所带班级学生借助作业本书面交流，设置问卷调查，进一步了解学生学习数学的心理，并从学生个体出发，有的放矢，培养兴趣。月底，撰写中期 报告 并提交。

　第三，十月份，历经对调查问卷统计分析，得出结论，各组员撰写多篇 随笔 和短期成果、教学叙事及反思等发布在微博上，获得较好的评论。十一月，我们先是对期中考试师生共同反思，肯定成绩，制定后期目标。之后，又对学困生、优等生做了书信调查，了解他们的学习品质。利用班会相互交流，扬长避短，共同进步!同时还开展了丰富多彩的讨论会：有当前学习中的所遇到的困惑，有作业抄袭的益弊等等，这些活动课题组的老师都亲自参加，获得一手资料，随后利用教研活动时间碰头讨论，撰写了相关随笔、叙事、反思和短期成果，发布在微博和校教研网上。月底，全体组员利用教研活动、课余时间共同完成结题报告。

　总之，从开题到结题，一路走来，我们收获颇丰。三个年级的学生从课堂状态、从作业完成、从成绩比较、从日常生活的点点滴滴、都有不同程度的提高，我们也如期所愿：看到了孩子们的成长和进步!

　小课题研究的收获

　通过小课题研究，课题组老师感到收获很大，认为这种形式非常好。具体表现在以下方面：一是老师们对本人承担课题的研究目的、意义有了更为清楚的认识;二是老师们相互交流、相互借鉴，掌握了课题的研究更多灵活实用的方法;三是积累了初步的小课题研究的组织、管理经验。四是激发了课题组教师参与的积极性和主动性，培养了他们各方面的能力，有效地将科研与教学紧密结合，收效很大。

　小课题研究的教训

　1、由于缺乏小课题研究的经验，也由于一直联系不到指导老师，我们与专家一直没有很好的沟通，这是我们课题组最大的失误。

　2、我们搞的活动很多，写的东西也不少，由于没有联系到专家，都没有及时发到博客。

　3、应及时将所有活动的设想与专家沟通，然后及时传到博客。

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有理数的乘法教案人教版

第一章　数　列

1.1　数列的概念

课时目标1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．

1．一般地，按一定________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．

2．项数有限的数列称________数列，项数无限的数列称为______数列．

3．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．

一、选择题

1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()

A．an＝n B．an＝n＋1

C．an＝n＋2 D．an＝2n

2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为()

A．1,0,1,0 B．0,1,0,1

C.，0，，0 D．2,0,2,0

3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是()

A．an＝[1＋(－1)n－1]

B．an＝[1－cos(n·180°)]

C．an＝sin2(n·90°)

D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]

4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的()

A．第5项 B．第6项

C．第7项 D．非任何一项

5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()

A．an＝n2－n＋1 B．an＝

C．an＝ D．an＝n2＋1

6．设an＝＋＋＋…＋ (n∈N＋)，那么an＋1－an等于()

A. B.

C.＋ D.－

二、填空题

7．已知数列{an}的通项公式为an＝.则它的前4项依次为_____．

8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第______项．

9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．

10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．

三、解答题

11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

(1)－1,7，－13,19，…　(2)0.8,0.88,0.888，…

(3)，，－，，－，，…

(4)，1，，，…　(5)0,1,0,1，…

12．已知数列；

(1)求这个数列的第10项；

(2)是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

能力提升

13．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是____________________________．

14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．

1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：

(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的．

(2)可重复性：数列中的数可以重复．

(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关．

2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．

3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2，还可以写成

an＝其中k∈N＋.

1.2　数列的函数特性

课时目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．

1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．

2．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．

3．一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列．

一、选择题

1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是()

A．递增数列 B．递减数列

C．常数项 D．不能确定

2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()

A．an＋1＝an＋n，n∈N＋

B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2

C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2

D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2

3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是()

A．1 B.

C. D.

4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于()

A. B.

C. D.

5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为()

A. B.

C. D.

6．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()

A．a1，a30 B．a1，a9

C．a10，a9 D．a10，a30

二、填空题

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.

8．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N＋)，则使an>100的n的最小值是________．

9．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N＋)，则当n≥2时，an＝________.

10．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N＋，则实数λ的最小值是________．

三、解答题

11．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N＋)．

(1)求证：an＋3＝an；

(2)求a2 010.

12．已知an＝ (n∈N＋)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．

能力提升

13．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N＋，则通项公式an＝________.

14．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是________．

函数与数列的联系与区别

一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．

另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N＋或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图像是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图像可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an－1)，则图像呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增?an＋1>an对任意的n (n∈N＋)都成立．类似地，有{an}递减?an＋1<an对任意的n(n∈N＋)都成立．

§1　数　列

1．1　数列的概念

答案

知识梳理

1．次序　2.有穷　无穷　3.通项

作业设计

1．B2.A

3．D[令n＝1,2,3,4代入验证即可．]

4．C[n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．]

5．C[令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C.]

6．D[∵an＝＋＋＋…＋

∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，

∴an＋1－an＝＋－＝－.]

7．4,7,10,15

8．10

解析　∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.

9．an＝2n＋1

解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.

10．55

解析　三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.

11．解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N＋)．

(2)数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，

(1－0.001)，…，∴an＝(n∈N＋)．

(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别母少3.因此把第1项变为－，因此原数列可化为－，，－，，…，

∴an＝(－1)n·(n∈N＋)．

(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，

∴可得它的一个通项公式为an＝(n∈N＋)．

(5)an＝或an＝(n∈N＋)或an＝(n∈N＋)．

12．(1)解　设f(n)＝＝＝.

令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.

(2)解　令＝，得9n＝300.

此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．

(3)证明　∵an＝＝＝1－，

又n∈N＋，∴0<<1，

∴0<an<1.

∴数列中的各项都在区间(0,1)内．

(4)解　令<an＝<，

则，

即.∴<n<.

又∵n∈N＋，∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2＝.

13．an＝＋(－1)n＋1

解析　a＝＋，b＝－，

故an＝＋(－1)n＋1.

14．解　图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.

1．2　数列的函数特性

知识梳理

2．正整数集N＋　函数值　3.第2项　an＋1>an

第2项　an＋1<an　都相等

作业设计

1．A2.B3.B

4．C[a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝＝，a5＝＝.

故a3＋a5＝.]

5．C[计算得a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a2

010＝a3＝.]

6．C[∵an＝＝＋1

∴点(n，an)在函数y＝＋1的图像上，

在直角坐标系中作出函数y＝＋1的图像，

由图像易知

当x∈(0，)时，函数单调递减．∴a9<a8<a7<…<a1<1，

当x∈(，＋∞)时，函数单调递减，∴a10>a11>…>a30>1.

所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.]

7．3·21－n

8．12

9.

解析　∵a1＝1，且＝(n∈N＋)．

∴··…·＝···…·，即an＝.

10．－3

解析　an≤an＋1?n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)?λ≥－(2n＋1)，n∈N＋?λ≥－3.

11．(1)证明　an＋3＝1－＝1－

＝1－

＝1－＝1－＝1－

＝1－(1－an)＝an.

∴an＋3＝an.

(2)解　由(1)知数列{an}的周期T＝3，

a1＝，a2＝－1，a3＝2.

又∵a2010＝a3×670＝a3＝2，

∴a2010＝2.

12．解　因为an＋1－an＝n＋1·(n＋2)－n·(n＋1)＝n＋1·＝n＋1·，则

当n≤7时，n＋1·>0，

当n＝8时，n＋1·＝0，

当n≥9时，n＋1·<0，

所以a1<a2<a3<…<a7<a8＝a9>a10>a11>a12>…，

故数列{an}存在最大项，最大项为a8＝a9＝.

13．－

解析　∵an＋1－an＝，

∴a2－a1＝；

a3－a2＝；

a4－a3＝；

…　　　…

an－an－1＝；

以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋

＝1－＋－＋…＋－

＝1－.

∴an＋1＝1－，∴an＝－.

14.

解析　∵(n＋1)a－na＋anan＋1＝0，

∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0，

∵an>0，∴an＋an＋1>0，

∴(n＋1)an＋1－nan＝0.

方法一　＝.

∴····…·＝····…·，

∴＝.

又∵a1＝1，∴an＝a1＝.

方法二　(n＋1)an＋1－nan＝0，

∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1，

∴nan＝1，an＝.

　有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,接下来我为你整理了有理数的乘法教案人教版，一起来看看吧。

有理数的乘法教案人教版

　教学目标

　(一)知识技能

　1.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

　2.掌握有理数乘法的交换律和结合律，并利用运算律简化乘法运算;

　(二)过程方法

　在师生互动、生生互动的系列活动中，学会与老师及与其他同学交流、沟通和合作，准确表达自己的思维过程。培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力.

　(三)情感态度

　通过例题与练习，体验?简便运算?带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。通过新知的导入和运用过程，感受到人们认识事物的一般规律是?实践、认识、再实践、再认识?。培养学生的观察和分析能力，渗透转化的教学思想。

　教学重点

　乘法的符号法则和乘法的运算律.

　教学难点

　几个有理数相乘的积的符号的确定.

　复习引入

　1.有理数乘法法则是什么?

　2.计算(五分钟训练)：

　(1)(-2)?3; (2)(-2)?(-3); (3)4?(-1.5); (4)(-5)?(-2.4);

　(5)-2?3?(-4); (6) ?0?(-6);

　(7)1?2?3?4?(-5); (8)1?2?3?(-4)?(-5);

　(9)1?2?(-3)?(-4)?(-5); (10)1?(-2)?(-3)?(-4)?(-5);

　(11)(-1)?(-2)?(-3)?(-4)?(-5).

有理数的乘法教学过程

　1.几个有理数相乘的积的符号法则

　引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关?

　(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个;(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个.

　是不是规律?再做几题试试：

　(1)3? (-5); (2)3?(-5)?(-2); (3)3?(-5)?(-2)?(-4);

　(4)3?(-5)?(-2)?(-4)?(-3);(5)3?(-5)?(-2)?(-4)?(-3)?(-6).

　同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负;当负因数个数是偶数时，积为正.

　再看两题：

　(1)(-2)?(-3)?0?(-4); (2)2?0?(-3)?(-4).

　结果都是0.

　引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

　几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

　几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　说明：(1)这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.

　(2)第一个因数是负数时，可省略括号.

　2.乘法运算律

　在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律

　计算：

　(1)5?(-6); (2)(-6)?5;

　(3)[3?(-4)]?(-5); (4)3?[(-4)?(-5)];

　由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律，

　(1)乘法交换律

　文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

　代数式表达：ab=ba.

　(2)乘法结合律

　文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

　代数式表达：(ab)c=a(bc).

　例2，用简便方法计算：(1)(-5)?89.2?(-2)

　(2)(-8)?(-7.2)?(-2.5)?

　解：(1)原式=5?2?89.2?交换因数位置，决定积的符号

　=892?按顺序依次运算

　(2)原式=-(8?2.5)?(7.2? )?交换因数位置，决定积的符号

　=-60?按顺序依次运算

有理数的乘法课堂作业

　1.确定积的符号：

　积的符号 ;

　积的符号 ;

　积的符号 。

　2完成下面填空：

　(1)(-10)?( )? 0.1 ? 6 =_______

　(2)(-10)?(- )?(-0.1)? 6 =________

　(3)(-10)?(- )?(-0.1)?(-6)=________

　(4)(-5)?(- )? 3 ?(-2)? 2=________

　(5)(-5)?(-8.1)? 3.14 ? 0=________

　3.计算

　(1)8+(-0.5)?(-8)? (2)(-3) (- )?(- )

　(3)(- )? 5 ? 0 ?(- ) (5) (-6)?(+37) ? (- )?(- )

　4.计算：(1)(-4)?(-7)?(-25) (2)(- )?8?(- )

　(3)(-0.5)?(-1) (-8) (4)(-5)-(-5) (-4).

　(5)(-3)?(7)?-3 ?(-6) (6)(-1)?(-7)+6?(-1)?

　(7)1-(-1)?(-1)-(1)?0?(-1)

有理数的乘法参考答案

　1、 -，+，-

　2、 (1) -2 (2)-2 (3) 2 (4)-30 (5) 0

　3、(1)11 (2) (3)0 (4) -5

　4、(1)-700 (2) (3)-1 (4)